Aggressive Style 5

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昨今はコミケ関係を中心に書いています。同人やニコニコ動画方面で活躍される方の相互リンクをお待ちしています。

円に関する面積の問題(幾何)

先日のバイトの問題を紹介。

問題

一辺の長さ2の正方形ABCDがある.このとき頂点A,B,C,Dを中心として,半径2の円を4つ描く.こうしてできた図形の面積を求めよ.(円周率の記号πや、ルートは使ってよい)

解答



赤い部分は360-90-60-60 = 150度より,中心角150の半径2の扇形。
よって、

赤一個分の面積=2*2*π*150/360 =5/3 π
よって対称性より,赤4個分の面積=20/3 π

右の図の左下の頂点から反時計回りにA,B,C,Dを定める.線分ABのA,Bを中心とする円をO1,O2とする.このときO1とO2の交点をPとすると,AB=BP=PA=2より三角形ABPは正三角形(図の黄色の三角形)となる.

黄色の正三角形1個分の面積 = 2*√3 /2 = √3
黄色の正三角形4個分の面積 = 4√3

正方形の面積 = 2* 2 = 4

以上 (求める面積)=20/3π + 4√3 + 4 (答)

感想

中学入試向けの問題を中学校以上向けにリミックスして掲載した。ルートの知らない小学生って正三角形の面積どうやって計算しているのだろうか?なんだか無理して答えを出させることになんか意味があるのだろうかとふと疑問に思った次第である。





この問題の設定を見て。正三角形の各辺を中心に、その一辺を半径とした円を描くと「ルーロー三角形」(左の画像)というものができあがると言うことを思い出した。実はこのルーロー三角形。RX-7ロータリーエンジンに使われてるとか。(Wikipedia参照)

今日の一枚/天野由加里さん(Tokyo AutoSaron 2008より)




この度はSUPER GT QUEEN OF QUEEN第5位おめでとうございます。レースクイーンとしてだけでなく、ブログもなかなかのもの。是非ともごらんあれ。